Persamaan Linear

Assalamualaikum wr.wb kali ini saya akan membahas tentang materi "Persamaan Linear"Yukk kita belajar Persamaan Linear ini,Nanti saya juga akan membahas Soal Hots di lain Waktu :) Stayy tune yaa :)

Persamaan Linear

            Persamaan linear didefinisikan sebagai suatu persamaan yang perubah (variabel) dari persamaan  tersebut mempunyai pangkat tertinggi sebesr satu . persamaan linear juga menyatakan hubungan sama dengan (=). Bentuk umum persamaan linear diberikan sebagai berikut :

Ax + b = 0 , dengan a,b  R dan a ≠ 0

Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 4x – 5 = 2 x -7 , x bilangan rasional

Jawab  :

4x – 2x = -7 + 5

        2x = -2

             = - 1

Jadi, himpunan penyelesaian nya adalah (-1).

Semoga Bermanfaat :)

Wassalamualaikum wr.wb

RANGKUMAN MATERI PERSAMAAN KUADRAT

Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah :

ax² + bx + c = 0

x₁ + x₂ = - b/a

x₁ . x₂ = c/a

Nahh itu dia ringkasan Materi Persamaan Kuadrat 

Semoga Bermanfaaat :)

Wassalamualaikum wr.wb

Persamaan Garis

Assalamualaikum wr.wb Untuk kali ini saya akan membahas materi persamaan garis,yukk disimakk :)

Persamaan Garis

Bentuk umum persamaan garis lurus adalah:

- Ax + by + c = 0 ( bentuk implisit )

- y = mx + k ( bentuk eksplisit)

Hubungan dua garis :

1. Jika kedua garis sejajar maka kedua gradiennya adalah sama m₁ = m₂

2. Jika kedua garis ssaling tegak lurus maka m₁ x m₂ = -1

3. Jika garis sejajar dengan sumbu x maka m = 0

4. Jika garis sejajar dengan sumbu y maka m tidak dapat didefinisikan

Semoga bermanfaat :)

Wassalamualaikum wr.wb

TEORI BELAJAR PEMBELAJARAN MATEMATIKA MENURUT JEROME SEYMOUR BRUNER (BRUNER)

Assalamualaikum Wr.Wb
Hallo teman-teman semua :).Teman-teman disekolah pasti mempelajari matematika kan ? Nahh tapi teman-teman tau tidak kalau dalam pembelajaran itu terdapat teorinya lohh.Salah satu akan di bahas kali tentang Teori Pembelajaran Matematika menurut Bruner,Pasti teman-teman penasaran Siapa Bruner ? Apa aja teorinya ? Apakah teman-teman menggunkannya disekolah ? Yukkk kita simak blog nya enjoyy :)

A. BIOGRAFI JEROME S. BRUNER (BRUNER)

Jerome Seymour Bruner dilahirkan pada tanggal 1 Oktober 1915,di New York City. Untuk orang tua imigrasi Polandia, Herman dan Rose (Gluckmann). Dia dilahirkan buta dan tidak melihat sampai setelah dioperasi katarak ketika ia masih seorang bayi. Dia menghadiri sekolah negeri, lulusan dari sekolah menengah pada tahun 1933, dan memasuki Duke University dimana dia majored in psychology. Penghasilan yang digelar AB 1937. Bruner kemudian diikuti tamat belajar di Harvard University, menerima MA tahun 1939 dan memperoleh Ph.D di Harvard University tahun 1941. Selama perang Dunia II, dia bertugas dibawah Jenderal Eiseenhower dalam Psychological Warfare divisi supreme markas bersekutu Expeditionary Force Eropa. Setelah perang ia bergabung dengan fakultas di Harvard University pada tahun 1945.Kontribusi terkemuka psikolog Bruner yang dibuat kepada study persepsi, pengamatan dan pendidikan.

Jerome Seymour Bruner adalah salah satu yang paling dikenal dan berpengaruh psikologi pada abad ke-20. dia adalah salah satu tokoh kunci dalam apa yang disebut “Revolusi Kognitif” tetapi bidang pendidikan yang telah ia mempengaruhi terutama dirasakannya buku proses pendidikan dan menuju sebuah Theory of intrucsi telah bekerja pada banyak membaca dan menjadi dikenal sebagai klasik dan dia bekerja pada program study social-man : A course of study dipertengahan tahun 1960-an di tenggara dalam mengembangkan kurikulum. Bruner telah dating menggigihkan ‘kognitif revolusi” untuk melihat dan memiliki bangunan dari budaya psikologi yang mengambil tepat tentang sejarah dan konteks sosial dari peserta. Beliau bertugas sebagai professor psikologi di University Harvard Amerika Serikat dan dilantik sebagai pengarah dipusat pengajaran kognitif dari tahun 1961 hingga 1972, dan memainkan peranan penting dalam struktur projek Madison di Amerika Serikat. Setelah itu, beliau menjadi seorang professor psikologi di University Oxford di England.

Pada tahun 1962 Jerome S Bruner menjabat sebagai direktur pusat untuk study konitif, Universitas Harvard. Merekomendasikan rancangan perkembangan kognitif untuk merancang kurikulum. Seperti halnya John dewey, Bruner menggambarkan orang yang berpengetahuan itu sebagai seseorang yang terampil dalam memecahkan masalah, artinya ialah ia berinteraksi dengan lingkungannya dalam menguji hipotesa dan menarik generalisasi. Karena itu, tujuan pendidikan seharusnya ialah perkembangan INTELEK. Selanjutnya, kurikulum itu seharusnya mendidik pengembangan dan penyelidikan (inkuiri) dan penemuan (discovery).

B. TEORI DISCOVERY BRUNER

Teori belajar Discovery menurut Bruner adalah proses memperoleh informasi baru, transformasi informasi, dan menguji relevansi dan ketepatan pengetahuan, teori belajar penemuan yang ditemukan oleh Bruner adalah memahami konsep, arti, dan hubungan melalui proses intuitif (yang disesuiakan dengan kemampuan masing-masing) untuk akhirnya sampai kepada sesuatu kesimpulan yang disebut dengan istilah discovery learning.

Sebagai psikolog Bruner lebih memperhatikan perkembangan kemampuan mental. Berkaitan masalah pengajaran, ia mengemukakan dalil tentang intruksi. Ada dua sifat dalam teori intruksi yaitu :

1.      Preskriptif

Berhubungan dengan mekanisme penguasaan pengetahuan, keterampilan dan tekhnik pengukuran atau evaluasi hasil.

2.      Normative

Berhubungan dengan penguasaan penentuan dan kondisi tujuan.

Proses belajar discovery memiliki prisnsip-psinsip sebagai berikut:

1. Semakain tinggi tingkat perkembangan intelektual seseorang, makin meningkat pula ketidak tergantungan individu terhadap stimulus yang diberikan.

2. Pertumbuhan seseorang tergantung pada perkembangan kemampuan internal untuk menyimpan dan memproses informasi. Data yang diterima orang dari luar perlu diolah secara mental.

3. Perkembangan intelektual meliputi peningkatan kemampuan untuk mengutarakan pendapat dan gagasan melalui simbol.

4. Untuk mengembangkan kognitif seseorang diperlukan interaksi yang sistematik antara pengajar dan yang peserta didik.

5. Perkembangan kognitif meningkatkan kemampuan seseorang untuk memikirkan beberapa alternative secara serentak, memberikan perhatian kepada beberapa stimulus dan situasi serta melakukan kegiatan-kegiatan.

C. PERKEMBANGAN KOGNITIF MANUSIA MENURUT BRUNER

1.    Tahap enaktif,

Dalam tahap ini penyajian yang dilakukan melalui tindakan anak secara langsung terlibat dalam memanipulasi (mengotak-atik) objek. Pada tahap ini anak belajar sesuatu pengetahuan di mana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menggunakan benda-benda konkret atau menggunakan situasi yang nyata. 

Contoh : Terdapat 5 ekor kucing (dapat menggunakan boneka atau gambar)

2.    Tahap Ikonik,

Suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan di mana pengetahuan itu direpresentasikan (diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual imaginery), gambar, atau diagram, yang menggambarkan kegiatan kongkret atau situasi kongkret yang terdapat pada tahap enaktif

Bahasa menjadi lebih penting sebagai suatu media berpikir. Kemudian seseorang mencapai masa transisi dan menggunakan penyajian ikonik yang didasarkan pada pengindraan kepenyajian simbolik yang didasarkan pada berpikir abstrak.

Contoh :

Dari kegiatan mengamati, atau mengotak-atik kelinci atau gambar kucing pada tahap enaktif diatas, misalkan siswa dapat menyimpulkan bahwa kucing mempunyai 2 buah daun telinga, 4 buah kaki, 1 buah ekor, dan 2 buah mata.

3.    Tahap Simbolik

Dalam tahap ini bahasa adalah pola dasar simbolik, anak memanipulasi simbulsimbul atau lambang-lambang objek tertentu. Anak tidak lagi terikat dengan objekobjek seperti pada tahap sebelumnya. Anak pada tahap ini sudah mampu menggunakan notasi tanpa ketergantungan terhadap objek riil.

Contoh :

Dari tahap enaktif dan ikonik diatas dapat diambil informasi

Banyaknya kaki dari kelima kucing adalah   4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20  = 5 x 4

Banyaknya ekor dari kelima kucing adalah  1 + 1 + 1 + 1 + 1=  5 = 5 x 1

Banyaknya mata dari kelima kucing adalah  2 + 2 + 2 + 2 + 2 =  10 = 5 x 2

     D.    IMPLIKASI TEORI BRUNER DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Eksperimen dan observasi yang dilakukan oleh Bruner dan Kenney, pada tahun 1963 kedua pakar tersebut mengemukakan empat teorema/dalil-dalil berkaitan dengan pembelajaran matematika yang masing-masing mereka sebut sebagai ”teorema atau dalil”.

1.  Dalil Konstruksi / Penyusunan (Contruction Theorem)

Di dalam teorema kontruksi dikatakan bahwa cara yang terbaik bagi seseorang siswa untuk mempelajari sesuatu atau prinsip dalam Matematika adalah dengan mengkontruksi atau melakukan penyusunan sebagai sebuah representasi dari konsep atau prinsip tersebut

Contoh :

Memahami konsep penjumlahan misalnya 5 + 4 = 9, siswa bisa melakukan dua langkah berurutan, yaitu 5 kotak dan 4 kotak, cara lain dapat direpresentasikan dengan garis bilangan.

2.  Dalil Notasi (Notation Theorem)

Representasi dari sesuatu materi matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila di dalam representasi itu digunakan notasi yang sesuai dengan tingkat perkembangan kognitif siswa.

Contoh:

untuk siswa sekolah dasar, yang pada umumnya masih berada pada tahap operasi kongkret, soal berbunyi; ”Tentukanlah sebuah bilangan yang jika ditambah 3 akan menjadi 8”, akan lebih sesuai jika direpresentasikan dalam diberikan bentuk ... + 3 = 8 atau      + 3 = 8 atau a + 3 = 8

Notasi yang dibeikan tahap demi tahap ini sifatnya berurutan dari yang paling sederhana sampai yang paling sulit.

3.       Dalil Kekontrasan dan Variasi (Contrast and Variation Theorem)

Dikemukakan bahwa sesuatu konsep Matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila konsep itu dikontraskan dengan konsep-konsep yang lain, sehingga perbedaan antara konsep itu dengan konsep-konsep yang lain menjadi jelas.

Contoh :

Pemahaman siswa tentang konsep persegi dalam geometri akan menjadi lebih baik jika konsep persegi dibandingkan dengan konsep-konsep geometri yang lain, misalnya persegipanjang, jajarangenjang, belahketupat, dan lain-lain.

4.       Dalil Konektivitas atau Pengaitan (Connectivity Theorem)

Setiap konsep, setiap prinsip, dan setiap ketrampilan dalam matematika berhubungan dengan konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilan-ketrampilan yang lain. Adanya hubungan antara konsep-konsep, prinsip-prinsip, dan ketrampilanketrampilan itu menyebabkan struktur dari setiap cabang matematika menjadi jelas.

Contoh :

Misalnya konsep Dalil Pythagoras diperlukan untuk menentukan Tripel Pythagoras.

Sekian dari saya,semoga dengan membaca blog ini dapat bermanfaat untuk teman-teman semua & menambah informasi:).Terus SEMANGAT BELAJAR !!!

Wassalamualaikum Wr.Wb

CARA CEPAT MENCARI FPB ANGKA RATUSAN,RIBUAN DENGAN MENGGUNAKAN " TEOREMA ALGORITMA PEMBAGI "

CARA CEPAT MENCARI FPB ANGKA RATUSAN,RIBUAN DENGAN  MENGGUNAKAN " TEOREMA ALGORITMA PEMBAGI "

Assalamualaikum Wr.Wb 

Pada kesempatan kali ini saya ingin berbagi ke Teman-teman nihh gimana cara cepat mencari FPB dengan Angka Ratusan,Ribuan,Bahkan Lebih dengan 1 cara yang sama.

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu. FPB juga disebut dengan Greatest Common Divisor (GCD).Ketika waktu SD kita pernah mempelajari menghitung FPB dengan menggukan Pohon faktor,Tabel,Pemfaktoran.Namun jika cara itu digunakan untuk mencari FPB dengan angka ratusan,ribuan,dsb terlalu rumit.Nahh sekarang saya akan menulis blog menghitung FPB ratusan,ribuan,dsb dengan CEPAT & TIDAK RUMIT menggunakan “Teorema Algoritma Pembagi”.Penasaran ? Yukk disimak blognya :)

TEOREMA ALGORITMA PEMBAGI

Teorema Algoritma pembagi mempunyai rumus :

                                       

Ket :

b = dibagi (divided)

a = pembagi

q = hasil bagi (quotient)

r = sisa (remainder)

Untuk lebih memahami mari kita masuk ke contoh soal-soal berikut :

1     1. Carilah FPB (5911,1311)

Jawab :

Dik :  b = 5911 (dibagi)                    a = 1311 (pembagi) 

  

Cara :

1.       Dari yang diketahui kita bisa memasukannya ke dalam rumus

2.       Kita bagi b dengan a sehingga mendapatkan hasil dan sisanya

             Contoh diatas → 5911 : 1311 = 4 sisa 667

             maka, q = 4 dan r = 667

      3.       Selanjutnya turunkan a ke b dan r ke a,untuk menemukan nilai q dan r lakukan cara seperti step diatas

      4.       Lakukan terus berulang hingga nilai sisa atau r 0 (Nol) (Lihat seperti  digambar)

      5.       Maka FPB terdapat di nilai a yaitu = 23.

      

       

      2.       Carilah FPB (9751,7021)

Jawab:

Dik :  b = 9751 (dibagi)                    a = 7021 (pembagi) 

 

Cara :
1.       Dari yang diketahui kita bisa memasukannya ke dalam rumus
2.       Kita bagi b dengan a sehingga mendapatkan hasil dan sisanya

             Contoh diatas → 9751 : 7021 = 1 sisa 2730

             Maka, q = 1 dan r = 2730

      3.       Selanjutnya turunkan a ke b dan r ke a,untuk menemukan nilai q dan r lakukan cara seperti step diatas

      4.       Lakukan terus berulang hingga nilai sisa atau r 0 (Nol) (Lihat seperti  digambar)

      5.    Maka FPB terdapat di nilai a yaitu = 7

      3.       Carilah FPB (304,296)

Jawab:

Dik :  b = 304 (dibagi)                      a = 296 (pembagi)

Cara :

1.       Dari yang diketahui kita bisa memasukannya ke dalam rumus

2.       Kita bagi b dengan a sehingga mendapatkan hasil dan sisanya

       Contoh diatas → 304 : 296 = 1 sisa 296

       Maka, q = 1 dan r = 296

3.       Selanjutnya turunkan a ke b dan r ke a,untuk menemukan nilai q dan r lakukan cara seperti step diatas

4.       Lakukan terus berulang hingga nilai sisa atau r 0 (Nol) (Lihat seperti  digambar)

5.       Maka FPB terdapat di nilai a yaitu = 8

Lebih Cepat dan Simpel bukan Teman-teman mencari FPB bilangan ratusan,ribuan,dsb dengan menggunakan cara diatas,Semoga bermanfaat buat teman-teman semuanya :).Semangattt terus belajarnya!!!

Wassalamualaikum Wr.Wb

FAKTA UNIK ANGKA 9 & KEAJAIBAN ANGKA 9 DALAM MATEMATIKA

FAKTA UNIK ANGKA 9 & KEAJAIBAN ANGKA 9 DALAM MATEMATIKA

Asslamualaikum Wr.Wb

Pada kali saya ingin membahas Fakta unik angka 9 dan Keajaiban angka 9 dalam perhitungan Matematika yang bisa mempermudah teman-teman dalam menghitug.Terutama buat menghitung perkalian dan pembagian yang rumit.Penasaran ? Mari kita bahas dibawah iniii :)

 

9 (sembilan) adalah sebuah angka,sistem bilangan, dan nama dari glyph yang mewakili angka tersebut. Angka ini merupakan bilangan asli di antara 8 dan 10.

1. Cara mengetahui Sisa Bilangan Yang Tidak Habis Dibagi Dengan Angka 9 

Mengetahui sisa angka 9, cukup menjumlahkan angka-angkanya sampai dengan ketemu angka 1 digit saja.

Contoh:

1) 49 : 9, Berapakah sisanya ? 

Jawab :

Tinggal jumlahkan saja 4 + 9 = 13. Karena masih 2 digit angka, jumlahkan lagi 1+3 = 4.

Maka hasilnya 49 : 9 bersisa 4.

Bukti : . 9 x 5 = 45,maka 49-45 = 4 (terbukti)


2) 62 : 9, Berapakah sisanya ?

Jawab :

6 + 2 = 8 

maka hasil 63 : 9 bersisa 8

Bukti : 9 x 6 = 54,maka 62-54 = 8 (terbukti)

3) 125.698 : 9, Berapakah sisanya ?
Jawab:

1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 8 = 31 , jumlahkan lagi 3 + 1 = 4,maka bersisa 4

Bukti : 13.966 x 9 = 125.694,maka 125.698 - 125.694 = 4 (terbukti)

2. Bisa menggunakan cara cepat mengitung Angka Kembar Dikalikan Angka 9

➤Untuk menghitung angka kembar dengan angka 9, kalikan 1 angka dengan 9, lalu taruh angka 9 ditengahnya.

    - Jika angka kembar 2 digit, taruh angka 9 nya 1 saja, 

    - Jika 3 digit angka kembar, taruh angka 9 nya 2, jika 4 digit, taruh angka 9 nya 3, dan seterusnya.

Contoh :

1) 44 x 9, hitung dulu 4 x 9 = 3_6, taruh angka 9 di tengahnya, jadi 396

2) 888 x 9, hitung dulu 8 x 9 = 7_ _2, taruh angka 9 di tengahnya, jadi 7992.

3) 7.777 x 9, hitung dulu 7 x 9 = 6_ _ _ 3, taruh angka 9 di tengahnya, jadi 69.993.

4) 66.666 x 9, hitung dulu 5 x 9 = 4_ _ _ _ 5, taruh angka 9 di tengahnya, jadi 499.995. 

3. Perkalian cepat dengan angka 9, 99, 999, 9999, dan seterusnya.

➤ Perkalian angka dengan angka 99 = perkalian dengan angka (100-1). 

Contoh: 

1) 76 x 99 = 76 (100-1) = 7.600-76 = 7.524.

2) 93 x 99 = 93 (100-1) = 9.300-93 = 9.207. 

3) 49 x 99 = 49 (100-1) = 4.900-49 = 4.851.
dan seterusnya.

➤ Perkalian dengan angka 999 = perkalian dengan angka (1000-1) 

Contoh:

1) 63 x 999 = 63 (1000-1) = 63.000 - 63 = 62.937. 

2) 55 x 999 = 55 (1000-1) = 55.000 - 55 = 54.945

4. Setiap angka dikalikan dengan angka 9 lalu hasilnya dijumlahkan maka hasilnya kembali ke angka 9.

1 x 9 = 09 → ( 0 + 9 = 9 )
2 x 9 = 18 → ( 1 + 8 = 9 )
3 x 9 = 27 → ( 2 + 7 = 9 )
4 x 9 = 36 → ( 3 + 6 = 9 )
5 x 9 = 45 → ( 4 + 5 = 9 )
6 x 9 = 54 → ( 5 + 4 = 9 )
7 x 9 = 63 → ( 6 + 3 = 9 )
8 x 9 = 72 → ( 7 + 2 = 9 )
9 x 9 = 81 → ( 8 + 1 = 9 )

5. Setiap angka dijumlahkan dengan 9, lalu hasilnya dijumlahkan maka hasilnya kembali ke angka semula.

1 + 9 = 10 → ( 1 + 0 = 1 )
2 + 9 = 11 → ( 1 + 1 = 2 )
3 + 9 = 12 → ( 1 + 2 = 3 )
4 + 9 = 11 → ( 1 + 3 = 4 )
5 + 9 = 14 → ( 1 + 4 = 5 )
6 + 9 = 15 → ( 1 + 5 = 6 )
7 + 9 = 16 → ( 1 + 6 = 7 )
8 + 9 = 17 → ( 1 + 7 = 8 )
9 + 9 = 18 → ( 1 + 8 = 9 )

6. Angka 12345679 (tanpa angka 8) dikalikan dengan 9 dan kelipatannya maka hasilnya adalah sembilan angka yang sama.

12345679 x 09 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999

7. Angka berurutan antara 1 sampai 9 yg dikalikan 9 lalu ditambahkan 1 - 9 secara berurutan, maka hasilnya mengandung angka 1.

1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110

Itulah Fakta unik & Keajaiban angka 9 dalam Matematika semoga dengan mengetahui informasi tersebut kalian bisa lebih tertarik belajar Matematika,karena masih banyak fakta unik dan keajiban di angka lainnya,untuk mengetahuinya JANGAN MALAS BELAJAR YA teman-teman :).Sekian dari saya

Wassalamualaikum Wr.Wb